برترین ها

دانلود پروژه

کمانش ورق­های قطاعی حلقوی متخلخل

بصورت فایل ورد

25 صفحه

قسمتی از متن:

مقدمه

بطور کلی ورق­ها را با توجه به نسبت ضخامت به بزرگترین بعد ورق در سه گروه ورق­های نازک، ورق­های ضخیم و ورق­های غشایی تقسیم­بندی می­کنند. اگر بزرگترین بعد ورق را a و ضخامت ورق را h بنامیم ورق با نسبت را ورق غشایی و به ازای را ورق ضخیم و به ازای را ورق نازک می­نامند.

در تحلیل ورق­های ضخیم معمولاً از تئوری­های برشی ورق(مرتبه اول، مرتبه سوم، مراتب بالا) استفاده می­شود. در صورتیکه برای تحلیل ورق­های نازک استفاده از فرضیات تئوری کلاسیک نیز می­تواند مناسب باشد. در تئوری کلاسیک فرض می‌شود که هر مقطع مسطح و عمود بر صفحه میانی ورق، پس از تغییر شکل نیز مسطح و عمود بر صفحه میانی باقی بماند. طبق این فرض، در تئوری کلاسیک ورق از تغییر شکل­های برشی و در نتیجه کرنش­های برشی در امتداد ضخامت صرف­نظر می­شود. در نتیجه این فرض ورق دارای سختی برشی بی­نهایت در جهت ضخامت خواهد بود. گرچه استفاده از این تئوری با اندکی خطا همراه خواهد بود اما استفاده از آن در بدست آوردن بار بحرانی ورق­های نازک جواب­های معقول و مناسبی را بدست می­دهند. اما استفاده از این تئوری برای ورق­های ضخیم به دلیل صرف­نظر کردن از کرنش­های برشی در امتداد ضخامت با خطا همراه خواهد بود. در صورت استفاده از تئوری کلاسیک برای این نوع ورق­ها به دلیل چشم­پوشی از تغییر شکل­های ناشی از کرنش­های برشی در امتداد ضخامت بار بحرانی کمانش ورق مورد نظر، بیشتر از مقدار واقعی بدست می­آید.

در تئوری برشی مرتبه اول یا تئوری میندلین، فرض می­شود که هر صفحه مسطح و عمود بر صفحه میانی ورق، پس از تغییر شکل نیز مسطح است اما عمود باقی نمی­ماند. این فرض به این معناست که در امتداد ضخامت کرنش‌های برشی وجود دارند اما مقدار آن­ها در سرتاسر ضخامت یکسان است. این فرض طبق رابطه تنش-کرنش منجر به ثابت فرض شدن تنش برشی در امتداد ضخامت می­شود در حالیکه مقدار آن در سطوح بالایی و زیرین ورق صفر است. به منظور اصلاح این فرض از یک ضریب تصحیح برشی در مؤلفه­های تنش برشی در امتداد ضخامت استفاده می­شود. در تئوری برشی مرتبه اول به دلیل در نظر گرفتن تغییر شکل­های برشی در امتداد ضخامت نتایج حاصل برای ورق­های ضخیم از دقت خوبی برخوردار خواهد بود.

در این فصل که در واقع مقدمه­ای برای تحلیل مسأله اصلی که ارتعاشات -کمانش همزمان یک ورق قطاعی حلقوی از جنس ماده متخلخل خواهد بود، معادلات تعادل و شرایط مرزی ورق طبق فرضیات تئوری برشی مرتبه اول و با استفاده از اصل حداقل انرژی پتانسیل بدست می­آیند. سپس معادلات پایداری ورق و شرایط مرزی بر حسب جابجایی­های بسیار کوچک با استفاده از معیار تعادل همسایگی بدست خواهند آمد. به دلیل وابستگی شدید در معادلات دیفرانسیل حاکم خمشی و کششی ورق ارائه حل تحلیلی برای آن­ها به آسانی امکان­پذیر نیست. با تعریف چهار تابع کمکی(توابع لایه مرزی) معادلات پایداری از هم جدا شده و در نهایت به دو معادله دیفرانسیل مستقل بر حسب خیز( ) و تابع لایه مرزی( ) تبدیل می­شوند. معادلات حاصل بطور تحلیلی برای مسأله مورد نظر حل خواهد شد.

2-2 فرضیات سینیماتیکی و تعریف هندسه مسأله

ورق مورد مطالعه دارای هندسه­ی قطاعی حلقوی به ضخامت ، شعاع داخلی
و شعاع خارجی
می‌باشد که در شکل(2-1) نشان داده شده است. همچنین ماده متخلخل سازنده ورق از نوع سلولی و با شبکه حفره‌ای باز در نظر گرفته شده است.

P

h

h

e

شکل 2-1: هندسه و شماتیک مختصات ورق قطاعی حلقوی متخلخل تحت بارهای درون­صفحه­ای

میدان جابجایی در نظر گرفته­شده برای این مسأله بر اساس تئوری برشی مرتبه اول در مختصات قطبی به صورت زیر می­باشد:

(2-1)

که در رابطه­ی فوق ، و به ترتیب مؤلفه­های جابجایی ورق در راستاهای
، و بوده و و توابع چرخش صفحه میانی در جهات
و و توابع و و جابجایی­های صفحه میانی در راستاهای
، و و همچنین t نشان­دهنده زمان می­باشد. از آنجاییکه پدیده کمانش در اثر تغییر شکل­های بزرگ در جهت ضخامت ورق اتفاق می­افتد، کرنش­های ورق نیز بایستی با فرض بزرگ بودن تغییر شکل­ها بیان شوند. با استفاده از تعریف میدان کرنش لاگرانژی و با توجه به روابط (2-1) و صرف­نظر کردن از تر­های غیرخطی بر حسب جابه‌جایی‌های صفحه­ای میدان کرنش ورق را می­توان بصورت زیر نوشت: